Existem, por hipótese, infinitas bases numéricas, mas em computação utilizamos as bases hexadecimal, octal e binária. Para que possamos perceber corretamente as grandezas envolvidas nestas bases é necessário que as transformemos para a base decimal, com a qual estamos habituados. Assinale a alternativa que mostra a operação correta de transformação do seguinte número em hexadecimal 3 B, A 1(16) para decimal. A(3 B, A 1) 16=(3.161+11.160+ 10.16-1+1.16-2) 10 B(3 B, A 1) 16=(3.101+11.100+10.10-1+1.10-2) 10 C(3 B, A 1) 16=(3.163 +11.162+10.161+1.160) 10 D(3 B, A 1) 16=(3.103+11.102+10.101+1.100) 10 E(3 B, A 1) 16 =(3.21+11.20+10.2-1+1.2-2) 10

Passo 1

O enunciado pede para converter o número em base hexadecimal ;3B,A116\npara a base decimal, usando a notação posicional. O conteúdo envolvido é a representação de inteiros e frações em bases diferentes, e vamos precisar usar a definição: cada dígito vale o dígito decimal correspondente vezes a base elevada à posição (inteira ou negativa, para frações).

Passo 2

Primeiro escrevemos a expansão posicional em base 16:
3B,A116 =3cdot16^1 + Bcdot16^0 + Acdot16^-1 + 1cdot16^-2

Passo 3

Agora substituímos B=11 e A=10 e mantemos as potências de 16 conforme a posição:
3B,A116 =3cdot16^1 + 11cdot16^0 + 10cdot16^-1 + 1cdot16^-2

Passo 4

Comparando com as alternativas dadas, vemos que a que usa exatamente
3cdot16^1 + 11cdot16^0 + 10cdot16^-1 + 1cdot16^-2
é a alternativa A.

Resposta

A

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