Utilize o método dos Coeficientes Indeterminados para resolver as EDO’s a seguir.
sen
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos precisar encontrar primeiro a solução da equação homogênea associada e depois propor um “chute” (ansatz) para a solução particular.
Passo 2
A equação homogênea é
e sua equação característica é
As raízes são
logo a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não-homogêneo é
e
não é raiz da característica, propomos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
temos
Passo 4
Agrupando coeficientes de
Da primeira equação (A=-4B]. Substituindo na segunda:
Logo
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com a particular: