Encontre as derivadas de cada uma das seguintes funções:
, onde
. Encontre
em termos de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede a derivada da inversa
escrita em função de
. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para obter
e depois a regra da derivada de função inversa.
Passo 2
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de
é
Passo 3
Seja
. Então
. Diferenciando ambos os lados em relação a
e usando a regra da cadeia, obtemos
Passo 4
Como
, vem