Utilize o método de integração por partes para calcular as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes. Esse método se baseia na fórmula
onde escolhemos partes da integral para simplificar o cálculo.
Passo 2
Observamos que o logaritmo é fácil de derivar e a potência de
é fácil de integrar. Portanto, fazemos
Para confirmar a derivada de
, note que
logo
Passo 3
Calculamos agora
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes,
Dentro da integral restante,
então
Passo 5
Calculamos a integral simples:
Substituindo de volta, obtemos