Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
Mostre a função
e faça avaliação da derivada.
Mostre a função
Passo 1
A função dada é
e queremos encontrar sua raiz no intervalo
usando o método iterativo linear (fixo). Vamos precisar reorganizar a equação em forma
e checar se a iteração converge.
Passo 2
Para obter a forma de ponto fixo, isolamos
em
:
Então definimos
Passo 3
Agora calculamos a derivada de
:
Passo 4
Para garantir convergência, avaliamos
no intervalo
. Nos extremos temos:
- em
:
- em
:
Como
em todo o intervalo, a iteração converge.
Passo 5
Escolhemos a aproximação inicial
e iteramos
até atingir precisão desejada. As primeiras iterações são:
-
-
-
A sequência já está praticamente estacionária em 4 casas decimais.
Passo 6
Concluímos que a raiz de
no intervalo
aproximada pelo método do ponto fixo é cerca de 4 casas decimais estáveis.