Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função,
, no intervalo
.
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.
Passo 1
Estamos buscando a raiz de
no intervalo
usando o Método Iterativo Linear (iteração de ponto fixo). Vamos precisar definir uma função
tal que a solução de
seja a raiz de
e apicar o esquema
, truncando a 4 casas decimais até 5 iterações.
Passo 2
Reescrevemos
como
. Assim definimos
Para verificar a convergência, calculamos a derivada
Em
,
e
não fica muito pequeno perto da raiz (cerca de 0,65 no ponto de interesse), de modo que
localmente, garantindo convergência.
Passo 3
Escolhemos o chute inicial
, que fica dentro do intervalo. Em cada etapa usaremos
e truncaremos o resultado para 4 casas decimais.
Passo 4
Cálculo de
:
Passo 5
Cálculo de
:
Passo 6
Cálculo de
:
Passo 7
Cálculo de
:
Passo 8
Cálculo de
:
Resposta
Aproximação da raiz após 5 iterações: 0.8649