Utilize o Método Iterativo Linear para encontrar o zero da função, f(x)= e^x+cos (x)-5, no intervalo I=[1,2].
Execute o método até 5 iterações. Considere truncamento e 4 casas decimais.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o zero da função f(x)=e^x+cos(x)-5 no intervalo [1,2] usando o Método Iterativo Linear (iteração fixa). Precisamos reescrever f(x)=0 como x=g(x) e aplicar truncamento em 4 casas decimais em cada iteração.

Passo 2

Escolhemos a função de iteração
g(x)=lnl(5-cos(x)), pois de e^x+cos(x)-5=0 vem

Para verificar convergência, calculamos
x=lnl(5-cos(x))
que em g'(x)=dfracsin(x)5-cos(x) satisfaz [1,2], garantindo convergência do método.

Passo 3

Usando xn+1=g(xn) com x0=1.0000 e truncando cada resultado a 4 casas decimais, obtemos:
x1=ln(5-cos(1.0000))approx1.4940,
x2=ln(5-cos(1.4940))approx1.5942,
x3=ln(5-cos(1.5942))approx1.6140,
x4=ln(5-cos(1.6140))approx1.6180,
x5=ln(5-cos(1.6180))approx1.6187.

Resposta

1.6187

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