Utilize o método dos multiplicadores de Lagrange para encontrar os valores máximo e mínimo da função
na elipse
Passo 1
Vamos achar extremos de f(x,y)=x^2y sujeitos a 4x2+9y2=36 usando multiplicadores de Lagrange. Precisamos da função objetivo, da restrição e dos gradientes para montar o sistema de Lagrange.
Passo 2
Definimos g(x,y)=4x2+9y2-36. A Lagrangiana é
. As condições de primeira ordem são:
Passo 3
Da equação
, se
então
ou seja
. Da outra,
. Substituindo
em
dá
Passo 4
Agora usamos a restrição com
:
logo
Passo 5
Avaliamo-
. Para
vem
e para
vem
. Concluímos que o máximo é
em
e o mínimo é
em
.
Resposta
O valor máximo é
nos pontos
e o valor mínimo é
nos pontos
.