Utilize o método da questão 6 para encontrar a solução geral das equações abaixo.
(b)
, com solução particular
.
(b)
Passo 1
Temos a equação de Riccati
e uma solução particular
. Para resolver em geral a gente vai usar a substituição
, que reduz para uma ODE linear em
.
Passo 2
Substituindo
na equação original, primeiro calculamos
E
Substituindo em
e cancelando termos em
, obtemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
e reorganizando, chega-se à equação linear
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando tudo por
temos
integrando,
Passo 5
Por fim, voltamos a
. Substituindo
e ajustando a constante, obtemos a solução geral
onde
é constante arbitrária.