Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
A integral que queremos calcular é
. O conteúdo aqui é o método de substituição simples, onde podemos identificar no denominador uma expressão que, ao derivar, gera quase todo numerador.
Passo 2
Vamos definir a substituição adequada: seja
. Diferenciando, obtemos
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo na integral, trocamos
por
e
por
. Assim:
Passo 4
A integral de
é o logaritmo natural. Logo:
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
para obter a resposta final.