Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
integral z^2z^3+1 d z

Passo 1

A integral que queremos calcular é integral z^2z^3+1,dz. O conteúdo aqui é o método de substituição simples, onde podemos identificar no denominador uma expressão que, ao derivar, gera quase todo numerador.

Passo 2

Vamos definir a substituição adequada: seja u = z^3 + 1. Diferenciando, obtemos du = 3z^2,dz, ou seja, z^2,dz = du3.

Passo 3

Substituindo na integral, trocamos z^3+1 por u e z^2,dz por du/3. Assim:

Passo 4

A integral de 1/u é o logaritmo natural. Logo:
13 integral duu = 13 ln|u| + C

Passo 5

Voltando à variável original z, substituímos u = z^3 + 1 para obter a resposta final.

Resposta

13 lnlvert z^3 + 1rvert + C

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