Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral usando o método de substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição simples, e vamos precisar reconhecer que a derivada de é .
Passo 2
Vamos definir a substituição adequada. Seja . Aí, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Passo 3
Observe que o numerador da integral original é exatamente , e o denominador é . Então a integral fica
Passo 4
Agora aplicamos a integral do tipo . Portanto:
integral duu = lnl|ur| + C
Passo 5
Por fim, voltamos à variável theta substituindo u = 1 + sin(theta). Assim a resposta é