Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
integral cos (ln (t))t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral cos(ln(t))t,dt usando o método da substituição. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar identificar uma variável que simplifique a composição.

Passo 2

Vamos escolher a substituição u = ln(t). Diferenciando, obtemos du = tfrac1t,dt, que aparece em tfracdtt.

Passo 3

Após a substituição, a integral fica
integral cos(u),du
Agora é direto integrar essa função.

Passo 4

A primitiva de cos(u) é sin(u) + C. Voltando à variável original, a resposta é sin(ln(t)) + C.

Resposta

sin(ln(t)) + C

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