Considere o campo de vetores
. Calcule o fluxo de
através da superfície
, orientada com normal
exterior a
, onde
, com
.
Passo 1
A questão pede o fluxo do campo de vetores
através da esfera
orientada para fora; o conteúdo principal aqui é o Teorema da Divergência (ou Gauss), que relaciona o fluxo sobre a superfície ao integral do divergente sobre o volume interno.
Passo 2
Calculamos o divergente de
. Lembrando que para
faz-se
. Aqui temos
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é dado por
onde