Calcule os limites
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites e funções exponenciais. Para solucioná-lo, vamos precisar entender como manipular expressões que se aproximam de 1 quando
tende ao infinito e aplicar propriedades dos logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite:
Então, o limite fica:
Passo 3
Perceba que, quando
fica muito grande,
se aproxima de 0. Isso significa que a expressão dentro do parênteses está se aproximando de 1. Temos então uma forma que se parece com
, onde sabemos que
, onde
é a base dos logaritmos naturais.
Passo 4
Aplicando essa propriedade ao nosso limite, identificamos que
e
. Além disso, o expoente é
, mas quando
tende ao infinito, o “+4” se torna insignificante em comparação com
. Portanto, podemos aproximar:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade mencionada:
Resposta
O limite é
.