Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
integral sen(1 / x)x^2 d x

Passo 1

O problema pede para calcular a integral integral sin(1/x)x^2,dx usando o método da substituição. O conteúdo aqui é integração por substituição, e vamos aproveitar que a derivada de 1/x é proporcional a 1/x^2.

Passo 2

Fazendo a escolha de substituição, definimos:
u = 1x, du = -1x^2,dx
Com isso temos
sin(1/x)x^2,dx = -sin(u),du,
lgo a integral vira
integral sin(1/x)x^2,dx = integral -sin(u),du

Passo 3

Agora basta integrar -sin(u). Lembrando que a derivada de cos(u) é -sin(u), concluímos:
integral -sin(u),du = cos(u) + C

Passo 4

Por fim, voltamos à variável original com u = 1/x, obtendo a solução completa.

Resposta

cosl(1/xr) + C

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