Utilize o método da substituição para calcular as integrais indefinidas abaixo.
integral t+13 t^2+6 t-5 d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral t+13t^2+6t-5,dt usando substituição.

Passo 2

Observamos que o denominador é 3t^2+6t-5 e sua derivada em relação a t é 6t+6=6(t+1), que difere do numerador t+1 apenas por um fator constante.

Passo 3

Fazemos a troca de variável definindo
u = 3t^2 + 6t - 5
diferenciando:
du = (6t + 6),dt = 6(t+1),dtLongrightarrow (t+1),dt = du6

Passo 4

Substituindo na integral original, temos
integral t+13t^2+6t-5,dt = integral 1ucdotdu6 = 16integral duu

Passo 5

Agora integramos integral duu = ln|u| + C, logo
16integral duu = 16ln|u| + C

Passo 6

Finalmente, voltamos à variável t: u = 3t^2+6t-5.

Resposta

16lnl|3t^2+6t-5r| + C

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