Utilize o T.V.I. para mostrar que:
o polinômio
tem alguma raiz real no intervalo
;
o polinômio
Passo 1
O enunciado pede para usar o Teorema do Valor Intermediário (T.V.I.) e mostrar que o polinômio
tem alguma raiz real no intervalo
. O conteúdo é análise de função contínua e aplicação do teorema. Para resolver vamos precisar: (i) saber que polinômios são funções contínuas e (ii) calcular
e
para verificar mudança de sinal.
Passo 2
Polinômios são funções contínuas em todo
. O Teorema do Valor Intermediário diz que, se
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
. Assim, podemos aplicar o TVI a
em
.
Passo 3
Vamos calcular as imagens nos extremos do intervalo. Em
:
Em
:
Passo 4
Como
e
, existe mudança de sinal em
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos um
tal que
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz real
tal que
.