Nos exercícios 28 a 31, determine as equações paramétricas que correspondem às dadas equações vetoriais.
r=t e^-t i-5 t^2 j

Passo 1

O enunciado pede para transformar a equação vetorial r=t e^-t,i-5t^2,j em equações paramétricas das coordenadas x e y. O conteúdo da matéria é decompor um vetor posição em suas componentes e identificar cada função coordenada em termos do parâmetro t.

Passo 2

Para escrever em forma paramétrica, lembramos que qualquer vetor posição no plano pode ser escrito como r=x(t),i+y(t),j, onde x(t) e y(t) são as equações paramétricas buscadas.

Passo 3

Basta comparar cada coeficiente: o termo multiplicando i é a função x(t) e o termo multiplicando j é a função y(t).

Passo 4

Assim, obtemos as duas equações paramétricas a partir dos componentes dados.

Resposta

x(t)=t e^-t, y(t)=-5t^2

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