(2) Calcule o valor dos seguintes limites:

Passo 1

Temos que calcular o limite
limx -inftyl[5 - 4x + x^2 - x^5r]
Esse tipo de exercício cai em “limites de polinômios no infinito” e, para resolver, basta identificar o termo dominante e ver como ele se comporta quando x tende a menos infinito.

Passo 2

Em limites de polinômios, o termo de maior grau domina o crescimento da função. Aqui o grau mais alto é 5, e o termo correspondente é
-x^5
Os outros termos (5, -4x, x^2) crescem muito mais devagar e ficam desprezíveis perto do infinito.

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal e o comportamento de -x^5 quando xto -infty:
Como x é um número muito negativo, x^5 (expoente ímpar) também tende a -infty. Ao multiplicar por -1, temos
-x^5 to +infty

Passo 4

Portanto, como o termo dominante tende a +infty, o próprio polinômio
5 - 4x + x^2 - x^5
vai crescer sem limite positivo quando xto -infty.

Resposta

O limite é +∞.

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