Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
d)
, sendo
o disco de raio 4 centrado no ponto
.
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de
sobre o disco
de raio
centrado em
. O conteúdo aqui é mudança de variáveis: primeiro vamos transladar o centro do disco para a origem e depois usar coordenadas polares.
Passo 2
Fazemos a translação
de modo que
em
vira o disco
em
. Além disso
e o elemento de área é invariante, ou seja
. Logo
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
Pelo simetria do disco,
. Resta