Utilize a mudança de variáveis para coordenadas polares para calcular as integrais:
f)
[2/3]
f)
[2/3]
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar coordenadas polares. O conteúdo é mudança de variáveis em integrais duplas. Vamos precisar de
-
, -
, - descrição da região em
.
Passo 2
Em retângulo cartesiano a região
é
isto é
com
. Em polares
vira
e
dá
. Logo
Passo 3
Substituindo na integral:
Fica
Passo 4
Calculemos
Use
,
. Quando
,
; quando
,
. Então
Passo 5
Agora
Sabe-se que
. Logo