Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
d)
d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral
usando uma mudança de variáveis. Isso envolve álgebra e cálculo, especificamente técnicas de integração por substituição.
Passo 2
Vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Olhando para a expressão
, uma boa ideia é definir
. Isso facilita a manipulação da raiz quadrada.
Passo 3
Com
, derivamos ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Vamos distribuir o denominador
para simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Podemos simplificar a expressão final: