Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
h)
h)
Passo 1
Nessa questão, a gente precisa encontrar a derivada de
. O conteúdo principal é a regra da cadeia para funções compostas, e também a derivada da raiz quadrada, que é
.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia, identificamos duas funções: a interna
e a externa
. A regra diz que
.
Passo 3
Vamos calcular
. Como
, temos
e
Portanto,
$$
u’(t)=1+\frac{1}{2\sqrt{t}}.
f’(u)=\frac{1}{2\sqrt{u}}.
g’(t)=f’(u(t))\cdot u’(t)=\frac{1}{2\sqrt{t+\sqrt{t}}}\left(1+\frac{1}{2\sqrt{t}}\right).
$$
Passo 4
Para simplificar, colocamos
num único quociente. Com denominador comum
, fica:
Substituindo em
, temos