Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
a)
a)
Passo 1
Então, temos que calcular a integral
. Vamos usar a técnica de mudança de variáveis (também conhecida como substituição) para resolver isso. Precisamos identificar qual parte da expressão escolher como variável substituta para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da expressão
para ser nossa nova variável, que chamaremos de
. Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Calculando a derivada:
Portanto,
Passo 4
Vamos isolar
na expressão de
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
Simplificando a integral:
Passo 7
Agora, integramos
em relação a
:
Passo 8
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
.