Calcule as integrais usando substituição trigonométrica e esboce o triângulo retângulo associado:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição trigonométrica. O conteúdo envolve transformar a raíz em função trigonométrica via
e integrar funções de
, além de esboçar o triângulo associado.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Assim, temos
O triângulo retângulo associado a
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Para integrar
, usamos integração por partes escolhendo
e
. Então
Logo,
Passo 5
Como
, temos
Isolando
e lembrando que
, resulta
Passo 6
Voltando à variável
, usamos
e
. Assim,