Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
k) integral cos (t) e^sen(t) d t

Passo 1

A questão pede para calcular a integral integral cos(t),e^sen(t),dt, usando mudança de variável. O conteúdo principal é integração por substituição, pois percebemos que cos(t) é a derivada de sen(t).

Passo 2

Fazemos a troca de variável definindo u = sen(t). Então, derivando ambos os lados, obtemos du = cos(t),dt, isto é, cos(t),dt = du.
Substituindo na integral original, ela se transforma em integral e^u,du.

Passo 3

A integral de e^u é e^u, logo obtemos e^u + C, onde C é a constante de integração.
Voltando à variável t (lembre que u=sen(t)), a antiderivada fica e^sen(t) + C.

Resposta

e^{\operatorname{sen}(t)} + C

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