Utilize mudança de variáveis para determinar as seguintes integrais:
k)
k)
Passo 1
A questão pede para calcular a integral
, usando mudança de variável. O conteúdo principal é integração por substituição, pois percebemos que
é a derivada de
.
Passo 2
Fazemos a troca de variável definindo
. Então, derivando ambos os lados, obtemos
, isto é,
.
Substituindo na integral original, ela se transforma em .
Substituindo na integral original, ela se transforma em
Passo 3
A integral de
é
, logo obtemos
, onde
é a constante de integração.
Voltando à variável (lembre que
), a antiderivada fica
.
Voltando à variável
Resposta
e^{\operatorname{sen}(t)} + C