Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os alores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(ões) dada(s).
.
Passo 1
Temos a função de interesse
sujeita à restrição linear
. O conteúdo é multiplicadores de Lagrange, e vamos precisar montar a lagrangiana e igualar as derivadas parciais a zero.
Passo 2
Definimos a lagrangiana como
. As condições de otimalidade são as equações:
Passo 3
Da primeira equação vem
e da segunda
. Substituindo na restrição:
Passo 4
Logo
e
. Entretanto, percebemos que o coeficiente de
na parábola da restrição é positivo, de modo que há um mínimo mas não há máximo finito.
Passo 5
Para encontrar o valor mínimo, avaliamos
em
:
Passo 6
Conclui-se que o valor mínimo de
sob a restrição é
e não existe valor máximo porque
ao longo da reta
.
Resposta
Mínimo de
em
. Não há valor máximo (
não é limitada superiormente).