Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à(s) restrição(őes) dada(s).
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar os valores máximo e mínimo da função
sujeita à restrição
. O conteúdo é multiplicadores de Lagrange, que nos diz para igualar o gradiente de
a um múltiplo do gradiente da restrição.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
, onde
. Precisamos resolver ∇
, ou seja:
Passo 3
Das três primeiras equações isolamos:
,
e
.
Substituímos na restrição para achar :
Substituímos na restrição para achar
Passo 4
Para
obtemos o ponto crítico
e para
obtemos
.
Agora avaliamos nesses pontos:
Agora avaliamos
Passo 5
Então o valor máximo de
é 70 e o mínimo é -70.
Resposta
Máximo de 70 em (-1,3,5) e mínimo de -70 em (1,-3,-5).