Utilize uma parametrização para expressar a área da superficie como uma integral dupla. Em seguida, calcule a integral.
Calota parabólica A calota cortada do paraboloide
pelo cone
.
Calota parabólica A calota cortada do paraboloide
Passo 1
O enunciado pede a área da parte da superfície do paraboloide
cortada pelo cone
O conteúdo é cálculo de área de superfície de gráfico de função
usando parametrização e coordenadas polares.
Passo 2
Para achar a curva de interseção em coordenadas polares, igualamos
Isso dá
Logo a região de projeção no plano
é
Passo 3
Usamos a parametrização em polares
com
.
Passo 4
Para o gráfico de
sobre
, a área é
Aqui
, então
Em coordenadas polares
.
Passo 5
Substituindo,
Fazendo
,
, quando
,
: