Utilize uma parametrização para expressar a área da superficie como uma integral dupla. Em seguida, calcule a integral.
Faixa esférica A porção da esfera
entre os planos
e
.
Faixa esférica A porção da esfera
Passo 1
O enunciado pede a área da porção da esfera
que fica entre os planos
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área de superfície por parametrização esférica. Vamos usar coordenadas esféricas com raio fixo
, escrever a parametrização, obter o elemento de área e montar uma integral dupla.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, usamos
com
e
a determinar pelos planos.
Para temos
Para
e para
Logo
.
Passo 3
O elemento de área da esfera de raio
é
Assim a área
vale
Passo 4
Calculando a integral interna em
:
Multiplicando pelo
-integral de
a
dá
Resposta
A área da faixa esférica é