Utilize as propriedades da antidiferenciação e em alguns itens a mudança de variável para calcular a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Isso envolve antidiferenciação e, em particular, a técnica de mudança de variável (substituição).
Passo 2
Observamos que a presença de
sugere usar a substituição
Calculamos a diferencial de
:
Passo 3
Com
e
, a integral original torna-se
Também precisamos transformar os limites de integração:
- Quando
, . - Quando
, .
Passo 4
A integral em
com os novos limites fica
Para integrar, usamos a fórmula
Aqui
, logo
Passo 5
Agora avaliamos a expressão entre os limites: