Utilize as propriedades da antidiferenciação e em alguns itens a mudança de variável para calcular a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
utilizando propriedades de antiderivação e substituição de variáveis. O conteúdo-chave aqui é o método de substituição, que funciona como a regra da cadeia invertida.
Passo 2
Observamos que a derivada de
é
, e na integral aparece exatamente o fator
, o que sugere a substituição
Passo 3
Diferenciando
em relação a
, temos
ou seja,
Passo 4
Substituindo na integral original, fica
Passo 5
A antiderivada de
é
. Portanto,
Passo 6
Voltando à variável
, substituímos
: