Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x a raizx-raizaraiz2 x-raiz2 a.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto a raizx-raizaraiz2,x-raiz2,a
Este é um caso de indeterminação do tipo tfrac00. Vamos usar propriedades de limites e racionalização para resolver.

Passo 2

Observe que no denominador podemos fatorar raiz2:
raiz2,x-raiz2,a = raiz2,(x-a)
Logo,
raizx-raizaraiz2,x-raiz2,a = raizx-raizaraiz2,(x-a) = 1raiz2;raizx-raizax-a

Passo 3

Defina
L = limxto araizx-raizax-a
Então o limite original é tfrac1raiz2,L. Resta calcular L.

Passo 4

Para calcular L, racionalizamos o numerador:
raizx-raizax-a = (raizx-raiza)(raizx+raiza)(x-a)(raizx+raiza) = x-a(x-a)(raizx+raiza) = 1raizx+raiza
Tomando xto a temos
L = limxto a1raizx+raiza = 12raiza

Passo 5

Portanto o limite original é
1raiz2;L = 1raiz2;12raiza = 12raiz2a

Resposta

12raiz2a

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