Utilize propriedades dos expoentes para reescrever e simplificar a expressão dada
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão a ser simplificada e pede que se usem propriedades de expoentes:
Informações fornecidas:
- A expressão envolve potências de mesma base
com expoentes que dependem de . - O objetivo é reescrever e simplificar usando propriedades de expoentes (sem mais informações adicionais).
Passo 2
Relembrando as regras de expoentes que vamos usar (explicadas com calma):
- Regra do produto de potências de mesma base: se
é uma base e são expoentes, então
Aqui
é a mesma base em ambos os fatores;
e
são os expoentes que somamos. Exemplo numérico simples:
.
- Regra da divisão de potências de mesma base: se
e são expoentes, então
Novamente
é a mesma base; subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador. Exemplo:
.
Observação importante: para aplicar a divisão de potências assumimos
(pois divisão por zero não faz sentido). Vou manter essa hipótese
.
Passo 3
Aplicar a regra do produto ao numerador
: como ambas as potências têm a mesma base
, somamos os expoentes.
Passo 4
Calcular a soma dos expoentes no numerador:
Portanto o numerador simplificado é
Passo 5
Agora substituir o numerador simplificado na fração e aplicar a regra da divisão de potências:
Aqui subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador.
Passo 6
Fazer a subtração dos expoentes:
Logo a expressão fica
com a ressalva
para que a divisão original seja válida.
Passo 7
Verificação rápida com um exemplo numérico para ganhar confiança (não faz falta na prova, é só para checar): tomar
e
qualquer não nulo. Originalmente
e a fórmula obtida dá
. Confere.