Sejam A=\{1,2,3,10,11\} e B=\{1,3,5,7\}, C=\{2,3,4,5,6\}.
Calcule:
A \cup(B \cap C))

Passo 1

O enunciado fornece três conjuntos:
A=\{1,2,3,10,11\}, B=\{1,3,5,7\} e C=\{2,3,4,5,6\}.
A pergunta é calcular a expressão
A \cup (B \cap C).
Ou seja, primeiro encontrar B \cap C (os elementos comuns a B e C) e, em seguida, unir esse resultado com A.

Passo 2

Lembrete didático: definição de interseção. A interseção de dois conjuntos X e Y, escrita X \cap Y, é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem simultaneamente a X e a Y. Em palavras: “o que está em ambos”.

Passo 3

Calcular B \cap C comparando elemento a elemento:
  • 1 está em B mas não está em C, logo não entra.
  • 3 está em B e também está em C, logo entra.
  • 5 está em B e também está em C, logo entra.
  • 7 está em B mas não está em C, logo não entra.
Portanto
B \cap C = \{3,5\}.

Passo 4

Lembrete didático: definição de união. A união de dois conjuntos X e Y, escrita X \cup Y, é o conjunto de todos os elementos que pertencem a X ou a Y (ou a ambos). Na união não repetimos elementos: cada elemento aparece apenas uma vez no conjunto resultado.

Passo 5

Agora calculamos
A \cup (B \cap C) = A \cup \{3,5\}.
Listamos os elementos de A: \{1,2,3,10,11\} e adicionamos os elementos de \{3,5\}, evitando repetições. O elemento 3 já está em A, não é repetido; o elemento 5 não está em A, então é acrescentado.
Assim obtemos
A \cup (B \cap C) = \{1,2,3,5,10,11\}.

Resposta

\{1,2,3,5,10,11\}

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