Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é a derivação de uma composição de funções: arctan, raiz quadrada e um polinômio. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de derivada de
, de
e de um polinômio.
Passo 2
Definimos duas funções internas:
e
. Assim podemos ver
.
Para
, a derivada é
. Aplicamos isso a
, obtendo
.
Passo 3
Agora derivamos
. Usando a regra da potência e cadeia, temos
Precisamos de
. Como
, sua derivada é
Passo 4
Substituindo
,
e
em
, temos:
Observamos que
Substituindo e simplificando, chegamos a: