Utilize a regra da cadeia para calcular a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, e vamos decompor a função em partes: a raiz quadrada, o logaritmo natural, a potência e o cosseno.
Passo 2
Definimos funções auxiliares para aplicar a regra da cadeia com clareza: seja
e
. Assim, podemos escrever
.
Passo 3
Derivamos a parte externa. Como
, temos
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora derivamos
. Sabemos que
, logo
Passo 5
Em seguida, derivamos
. Aplicando potência e derivada do cosseno:
Passo 6
Substituindo em
e simplificando:
Passo 7
Reconhecendo
, obtemos o resultado final.