Utilize a Regra da Cadeia e calcule a derivada
para cada função dada:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a Regra da Cadeia. Aqui temos uma função composta em que a parte externa é a função inversa da cosecante e a parte interna é
.
Passo 2
Lembramos que a derivada de
em relação a
é dada por
Passo 3
Identificamos
. Calculamos sua derivada usando a Regra da Cadeia em
:
Passo 4
Substituímos
e
na fórmula da derivada de
:
Como
para todo
, temos
. Logo,