Utilize a Regra da Cadeia para determinar a derivada de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções. Para resolver, vamos identificar as funções internas e derivar passo a passo.
Passo 2
Vamos identificar as camadas da função:
- A função mais externa é
, onde . - A próxima camada é
, onde . - A camada mais interna é
, que pode ser escrita como .
Passo 3
Começamos diferenciando a função externa
em relação a
:
Então, a primeira parte da derivada é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função
em relação a
:
Substituindo
, temos
.
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas das camadas:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada de
é: