Utilize a Regra da Cadeia para determinar a derivada de y=cos (e^raizx^4+1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de derivação que nos ajuda a encontrar a derivada de funções compostas, ou seja, funções que estão dentro de outras funções. Para resolver, vamos identificar as funções internas e derivar passo a passo.

Passo 2

Vamos identificar as camadas da função:
  1. A função mais externa é , onde .
  2. A próxima camada é , onde .
  3. A camada mais interna é , que pode ser escrita como .

Passo 3

Começamos diferenciando a função externa ddu cos(u) = -sin(u) em relação a :
Então, a primeira parte da derivada é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função dudv = e^v em relação a :
Substituindo , temos .

Passo 5

Em seguida, derivamos dvdx = 12(x^4+1)^-1/2 cdot 4x^3 = 2x^3raizx^4+1 em relação a :

Passo 6

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos as derivadas das camadas:
dydx = dydu cdot dudv cdot dvdx
Substituindo as derivadas que encontramos:
dydx = -sin(e^raizx^4+1) cdot e^raizx^4+1 cdot 2x^3raizx^4+1

Resposta

A derivada de dydx = -sin(e^raizx^4+1) cdot e^raizx^4+1 cdot 2x^3raizx^4+1 é:

Exercícios relacionados