Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
usando a Regra da Cadeia. Para isso, precisamos entender como
depende de
e
através das funções
,
, e
. Vamos precisar aplicar a derivada parcial e a Regra da Cadeia para conectar tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Regra da Cadeia. Ela nos ajuda a calcular derivadas de funções compostas. No nosso caso,
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Então, para encontrar
e
, vamos derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
e
.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia para encontrar
:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Passo 6
Simplificando:
Passo 7
De forma similar, para
:
Substituindo:
Passo 8
Simplificando:
Passo 9
Agora, precisamos substituir
e
para encontrar os valores numéricos. Primeiro, calculamos
e
:
Passo 10
Substituindo
e
nas expressões das derivadas:
Para
:
Para
: