Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
quando
Passo 1
O enunciado define
onde
e pede as derivadas parciais
e
no ponto
.
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia em múltiplas variáveis: quando depende de
e cada uma dessas depende de
, temos
O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia em múltiplas variáveis: quando
e análogo para
.
Passo 2
Primeiro, note que
implica
Passo 3
Agora computamos as derivadas de
em relação a
e a
:
Pela Regra da Cadeia,
Passo 4
Avaliamo tudo em
. Temos
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Passo 5
No ponto dado,