1-(6,0) Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas:
z=e^x, x=raizu v, y=1v ; de.

Passo 1

Vamos usar a Regra da Cadeia para funções compostas onde temos z=e^x e x=raizu,v. Observamos que y=1/v não entra em z, então podemos ignorar y nessa derivação.

Passo 2

Primeiro, calculamos a derivada parcial de z em relação a x:
partial zpartial x=ddxl(e^xr)=e^x

Passo 3

Em seguida, derivamos x=raizu,v=(u,v)^1/2 em relação a u e v:
partial xpartial u=12(u,v)^-1/2cdot v=v2raizu,v,
partial xpartial v=12(u,v)^-1/2cdot u=u2raizu,v

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia para partial z/partial u:
partial zpartial u=partial zpartial x,partial xpartial u=e^xcdotv2raizu,v

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia para partial z/partial v:
partial zpartial v=partial zpartial x,partial xpartial v=e^xcdotu2raizu,v

Resposta

partial zpartial u=e^raizu,vv2raizu,v=e^raizu,vraizv2raizu, partial zpartial v=e^raizu,vu2raizu,v=e^raizu,vraizu2raizv

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