Utilize a regra da cadeia para determinar
e
:
Passo 1
O enunciado pede para usarmos a regra da cadeia em variáveis múltiplas para calcular
e
,
sabendo que
sabendo que
O conteúdo envolvido é a derivada parcial de uma função composta.
Passo 2
Primeiro vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Como
aplicando regra da cadeia na exponencial, temos
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de
e
em relação a
. Como
e como
não depende de
,
Passo 4
Usando a regra da cadeia para
,
Isso simplifica para
porque
. Como
e
, segue
Passo 5
Agora para
precisamos de
Aplicando regra da cadeia,
Como antes
,
e
, isso vira