Utilize a regra da Cadeia para determinar
nas seguintes casas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em relação a
quando
O assunto é a regra da cadeia para funções compostas e a derivada de
, que é
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e a
. Defina
Então
e por
temos
Pelo produto das cadeias:
Passo 3
Agora as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para funções de duas variáveis:
Substituindo as derivadas parciais e
, obtemos
Finalmente, como
e
, temos
logo o numerador é
e o denominador fica