Questão 16. Resolver as integrais usando métodos adequados:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é usar a substituição para reduzir a integral a uma função racional em
, seguida de decomposição em frações parciais.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
e
, e a integral vira
Passo 3
Decompomos em frações parciais
Multiplicando ambos os lados por
obtemos o polinômio
Passo 4
Expandindo e igualando coeficientes em
gera o sistema
Resolvendo dá
Passo 5
Substituindo na integral e integrando termo a termo,
Cada parte dá
Logo a primitiva é
Passo 6
Voltando a
u=exp(x) ,