Utilize a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
i)
e
diferenciáveis
i)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma composição tripla
. O conteúdo principal é a regra da cadeia, e precisaremos das derivadas
,
e
para aplicar essa regra.
Passo 2
A regra da cadeia diz que, se
, então
. Aqui temos uma composição em cascata, mas o princípio é o mesmo: derivar a função externa e multiplicar pela derivada da função interna.
Passo 3
Para organizar melhor, definimos duas funções auxiliares:
e
. Então
e aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Como
, aplicamos novamente a cadeia:
Passo 5
E finalmente
. Juntando tudo, temos