(1,5) Utilize a regra da cadeia para encontrar as derivadas da função f(x)=raiz3 x^2+2 x-4.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=raiz3x^2+2x-4
usando a regra da cadeia. Vamos tratar f como a composição de uma função externa g(u)=raizu e uma função interna u(x)=3x^2+2x-4.

Passo 2

Calculamos primeiro a derivada da parte interna:
u(x)=3x^2+2x-4
u'(x)=ddxl(3x^2+2x-4r)=6x+2

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para f(x)=gl(u(x)r), temos
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Como g(u)=raizu=u^1/2,
g'(u)=12u^-1/2=12raizu
Logo,
f'(x)=12raizu(x),(6x+2) =6x+22raiz3x^2+2x-4 =3x+1raiz3x^2+2x-4

Resposta

f'(x)=3x+1raiz3x^2+2x-4

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