lim x -infty(x+raizx^2+2 x)

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyl(x+raizx^2+2xr)
O conteúdo é cálculo de limite no infinito de uma expressão na forma indeterminada “ -infty+infty”. Vamos usar racionalização pela conjugada.

Passo 2

Multiplicamos e dividimos por raizx^2+2x-x:
x+raizx^2+2x =(x+raizx^2+2x)(raizx^2+2x-x)raizx^2+2x-x

Passo 3

No numerador fazemos o produto notável:
(x+raizx^2+2x)(raizx^2+2x-x) =-x^2+(x^2+2x)=2x
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x+raizx^2+2x =2xraizx^2+2x-x

Passo 4

Fatoramos x no denominador, lembrando que para xto -infty temos |x|=-x:
raizx^2+2x-x =-xl(raiz1+tfrac2x+1r)
Portanto
2xraizx^2+2x-x =-2raiz1+2/x+1

Passo 5

Ao xto -infty, raiz1+2/xto1, então
-2raiz1+2/x+1;longrightarrow;-,21+1=-1

Resposta

-1

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