Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Note que, ao substituir , numerador e denominador vão a zero, ou seja, temos a forma indeterminada
. Nesse caso, a gente aplica a regra de L’Hôpital, que permite derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.
Note que, ao substituir
Passo 2
Primeira derivação:
o numerador fica
o numerador
e o denominador
vira
Em
:
e
. Continua
, então derivamos de novo.
Passo 3
Segunda derivação:
Em
:
e
. Ainda
, partimos para a terceira derivada.
Passo 4
Terceira derivação:
Em
:
e
. Logo, pela regra de L’Hôpital repetida,