Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
lim x -2 2 x^2+3 x-23 x^2-x-14

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -22x^2+3x-23x^2-x-14
usando a regra de L’Hôpital. Vamos verificar o tipo de indeterminação e, se for 0/0 ou infty/infty, aplicar a derivação de numerador e denominador.

Passo 2

Verificamos o valor do numerador e do denominador em x=-2:
2(-2)^2+3(-2)-2 = 8-6-2 = 0,
3(-2)^2-(-2)-14 = 12+2-14 = 0
Como ambos vão a zero, temos uma forma indeterminada 0/0, o que permite usar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
Numerador' = ddxl(2x^2+3x-2r) = 4x+3,
Denominador' = ddxl(3x^2-x-14r) = 6x-1
O limite original passa a ser
limxto -24x+36x-1

Passo 4

Agora basta substituir x=-2 na razão das derivadas:
4(-2)+36(-2)-1 = -8+3-12-1 = -5-13 = 513

Resposta

513

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