Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
usando a regra de L’Hôpital. Vamos verificar o tipo de indeterminação e, se for
ou
, aplicar a derivação de numerador e denominador.
Passo 2
Verificamos o valor do numerador e do denominador em
:
Como ambos vão a zero, temos uma forma indeterminada
, o que permite usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
O limite original passa a ser
Passo 4
Agora basta substituir
na razão das derivadas: